Dans BuddyPress, la barre d’administration placée en haut du site a pour premier lien, par défaut, le nom du site.

Pour remplacer ce nom par un logo, il ne faut en aucun cas modifier le fichier natif qui construit cette barre de menu ni modifier le thème parent (bp-sn-parent) sinon vous perdrez vos modifications à la prochaine mise à jour.

La solution, allez dans le menu fichier fonctions.php de votre thème enfant et ajoutez-y :
function my_adminbar_logo () {
global $bp;
echo '<a href="' . $bp->root_domain . '" id="admin-bar-logo"><img src="http://s.wordpress.org/about/images/smbutton-blue-bg.png" alt="logo" title="logo" /></a>';
}
remove_action('bp_adminbar_logo','bp_adminbar_logo');
add_action('bp_adminbar_logo','my_adminbar_logo');

en remplaçant bien sûr la valeur de l’attribut scr de la balise img par l’url de votre logo.

A l’origine, la fonction qui affiche ce lien s’appelle bp_adminbar_logo et se trouve dans l’action du même nom. Il suffisait donc de supprimer l’appel à cette fonction dans l’action bp_adminbar_logo et d’ajouter à cette action une autre action, dans ce cas, my_adminbar_logo.